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原子核の性質

【原子核の性質】

原子核を構成する陽子や中性子など核子は核力で引き寄せ合っている。
核力の到達距離は短く、また非常に近づくと反発力が働く。

核子が増加するにつれ、原子核の大きさも大きくなるので
その密度は一定。

原子核の半径R = r0A1/3
(Aは質量数、r0 = (1.2~1.4) × 10-15


【原子核の質量】

原子核の質量は原子質量単位(u)で表され
これは1個の中性原子12Cの質量を12uと定め

1u = 1.6605 × 10-27 (kg)

で、与えられる。

陽子の質量 :Mp = 1.0073 u          = 1.6726 × 10-27 kg
中性子の質量:Mn = 1.0087 u          = 1.6749 × 10-27 kg
電子の質量 :Me = 5.486 × 10-4 u = 9.1094 × 10-31 kg

質量はエネルギーと互換性があり、
アインシュタインの公式

E = mc2

を用いると1uに対応するエネルギーとして

1u = 1.492 × 10-10 (J) = 931.5 (MeV)

を得る。

陽子を中性子の質量をエネルギーに換算すると

陽子のエネルギー :938.3 MeV
中性子のエネルギー:939.6 MeV
電子のエネルギー :511keV

原子核はZ個の陽子とN個の中性子からなるが
これらの核子の質量の総和より軽い。
これは核力により陽子と中性子が結びついており
その分エネルギーが減っている、つまり軽くなっているといえる。

原子核を構成している核子の質量の総和と原子核の質量との差を質量欠損という。

質量欠損 △Mdef = (ZMp + NMn) - Mnucl

で表される。

原子の質量超過 ΔAは中性原子の質量を原子質量単位(u)で測った値をMとし質量数をAとすると

ΔA = (M-A)

で与えられる。

原子核の質量欠損をエネルギーに換算したものを原子核の結合エネルギーという。

結合エネルギーE = ΔMdef c2

結合エネルギーを核子数で割ると、核子当たりの平均結合エネルギーが得られる。

鉄原子付近で核子当たりの平均結合エネルギーが最大になり
質量数がこれより大きくても小さくても結合エネルギーは小さい。

よって、
鉄より質量の小さい核は融合することによりエネルギーを放出でき
鉄より質量の大きい核は分裂することによりエネルギーを放出できる。

現実の原子核では核力により生じる表面張力やクーロン力によって
原子核の融合や分裂を妨げられている。

中性原子の質量は
原子核を構成する核子と電子の質量の和より
原子核の結合エネルギーとクーロン力による
軌道電子の結合エネルギーだけ軽くなる。

原子全体の結合エネルギー ΔMc2 = (NMn + ZMp + ZMe - Matom) c2

この結合エネルギーは質量超過と陽子、中性子および原子質量単位を用いて

ΔMc2 = (N×939.6 + Z×938.3 + Z×0.51 - A×931.5 - ΔA) c2 (MevV)

軌道電子の結合エネルギーは原子核の結合エネルギーに比べると無視出来る程小さい。
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日々、コンピューターとにらめっこしていた2010。
公の仕事に就くことを目指して教科書とにらめっこ2011,spring。
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