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壊変の法則

原子が壊変するとき、1個の原子を観察する場合
それがいつ壊変するかは分からない。

しかし、多数の原子の集合を観察すると
単位時間当たり、壊変する数が集合内の原子の数に比例することが分かる。

この比例定数を壊変定数という。

また

単位時間当たりに壊変する数を壊変率という。

壊変率Iは、単位時間当たりに経る原子核の数に等しいので
壊変定数をλとすると

I = -dN/dt = λN

となる。
この微分方程式は解くことが出来、
始めの(t=0で)原子核の数をN0とすると
時刻tでの原子核の数Nは

N(t) = N0e-λt

で与えられる。

実際にこの式を微分すると、I = -dN/dt = λN が得られる。
これより壊変率Iは
I = λN = λN0e-λt

で与えられる。

壊変率の時間的変化は指数関数的である。
これを壊変の指数法則という。
原子核の数が始めの1/eにまで減少する時間を平均寿命といい
始めの1/2になるまでの時間を半減期という。

式より平均寿命 τ は e-λτ = 1/e より
また半減期T1/2は e-λT1/2 = 0.5 より以下のように求めることが出来る。

τ = 1/λ
T1/2 = ln2 / λ = 0.693 / λ

壊変して出来た娘核が放射性核種であるとさらに壊変する。
これを逐次壊変という。

はじめに親核だけが存在する場合、時間が経つにつれて
娘核の数が増し、娘核の壊変率も増加する。

親核の半減期が長く、娘核の半減期が短い場合、
長い時間が経つと親核と娘核の壊変率がほぼ等しくなる。
これを放射平衡という。

単位時間に壊変する数を壊変率または放射能という。
その単位はBq (ベクレル) を用いる。
1 Bq = 毎秒1壊変
である。
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.21 2011 試験:覚え書き comment0 trackback0

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日々、コンピューターとにらめっこしていた2010。
公の仕事に就くことを目指して教科書とにらめっこ2011,spring。
はたして2012は・・・

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